有限数学示例

$x - 4 = \sqrt{9 x + 16}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{9 x + 16}$ 。

$x - 4 - \sqrt{9 x + 16} = 0$

解题步骤 2

将所有不包含 $- \sqrt{9 x + 16}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- 4 - \sqrt{9 x + 16} = - x$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$- \sqrt{9 x + 16} = - x + 4$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- \sqrt{9 x + 16})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{9 x + 16}$ 重写成 ${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3

将 ${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4

将 ${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 4)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.4.2.1

约去公因数。

${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 4)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4.2.2

重写表达式。

${(9 x + 16)}^{1} = {(- x + 4)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.5

化简。

$9 x + 16 = {(- x + 4)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 ${(- x + 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

将 ${(- x + 4)}^{2}$ 重写为 $(- x + 4) (- x + 4)$ 。

$9 x + 16 = (- x + 4) (- x + 4)$

解题步骤 4.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 4) (- x + 4)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

运用分配律。

$9 x + 16 = - x (- x + 4) + 4 (- x + 4)$

解题步骤 4.3.1.2.2

运用分配律。

$9 x + 16 = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4)$

解题步骤 4.3.1.2.3

运用分配律。

$9 x + 16 = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

解题步骤 4.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

解题步骤 4.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

解题步骤 4.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

解题步骤 4.3.1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$9 x + 16 = 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

解题步骤 4.3.1.3.1.4

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$9 x + 16 = x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

解题步骤 4.3.1.3.1.5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

解题步骤 4.3.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4$

解题步骤 4.3.1.3.1.7

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

解题步骤 4.3.1.3.2

从 $- 4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$9 x + 16 = x^{2} - 8 x + 16$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 8 x + 16 = 9 x + 16$

解题步骤 5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$x^{2} - 8 x + 16 - 9 x = 16$

解题步骤 5.2.2

从 $- 8 x$ 中减去 $9 x$ 。

$x^{2} - 17 x + 16 = 16$

解题步骤 5.3

从等式两边同时减去 $16$ 。

$x^{2} - 17 x + 16 - 16 = 0$

解题步骤 5.4

合并 $x^{2} - 17 x + 16 - 16$ 中相反的项。

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解题步骤 5.4.1

从 $16$ 中减去 $16$ 。

$x^{2} - 17 x + 0 = 0$

解题步骤 5.4.2

将 $x^{2} - 17 x$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 17 x = 0$

解题步骤 5.5

从 $x^{2} - 17 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x - 17 x = 0$

解题步骤 5.5.2

从 $- 17 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 17 = 0$

解题步骤 5.5.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 17$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x - 17) = 0$

解题步骤 5.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 17 = 0$

解题步骤 5.7

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5.8

将 $x - 17$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.8.1

将 $x - 17$ 设为等于 $0$ 。

$x - 17 = 0$

解题步骤 5.8.2

在等式两边都加上 $17$ 。

$x = 17$

解题步骤 5.9

最终解为使 $x (x - 17) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 17$

解题步骤 6

排除不能使 $x - 4 - \sqrt{9 x + 16} = 0$ 成立的解。

$x = 17$

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